第1章 基礎機率

1.1 集合概論

1.2 機率之定義及基本定理

1.3 計數原理

1.4 條件機率、機率獨立與貝氏定理



第2章 一元隨機變數

2.1 隨機變數

2.2 隨機變數之函數（一）

2.3 隨機變數之期望值與變異數

2.4 特徵函數 94



第3章 多變量隨機變數

3.1 多元隨機變數

3.2 多變量隨機變數之期望值

3.3 條件期望值

3.4 相關係數

3.5 隨機變數之函數（二）



第4章 重要機率分配

4.1 超幾何分配

4.2 Bernoulli試行及其有關之機率分配

4.3 卜瓦松分配、指數分配與Gamma分配

4.4 一致分配

4.5 常態分配

4.6 二元常態分配



第5章 極限定理

5.1 機率收歛與分配函數收斂

5.2 與 S2 之樣本分配

5.3 中央極限定理



附錄1 2, t 與 F 分配

附錄2 統計計算用表

解 答



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序

　

　　機率是研究不確定性或隨機性的一門數學，它除了自身之純粹數學探討外，在通訊、影像分析、資訊科學、經濟、管理科學、投資分析等領域都扮演重要的角色，更重要的是，它是統計學之理論基礎，而統計學是當今當夯的大數據之最重要分析工具，機率之重要性不言而喻。



　　機率依是否應用實分析（Real Analysis）可分二支，本書不以實分析為先備知識，適合大學一、二年級之機率教材用，儘管如此，這並不意味它是一門容易上手的課程，集合，微積分都需要一定的熟練度，因此，本書在之例（習）題多附有提示，對所應用之定理，數學方法予以扼要之提點。



　　考量到讀者之數學能力，本書難題以★表示，初學者可略之；練習題分A, B二類，A適合一般程度，B則難度較高，適合理、工與統計系背景的讀者。為利於學習，讀者最好把相關知識先打個底，為此，不妨有幾本書供做案頭參考的數學書籍。例如：



　　1. 黃學亮：簡易離散數學（二版）之集合，組合數學（2023；五南）

　　2. 黃義雄：圖解微積分（三版）（2022：五南）

　　3 黃義雄：微積分演習指引（三版）（2022：五南）



　　我之所以推薦上述書本，主要是第1、2本精簡，第3本練習較豐富且多元化，當然市面上也有許多這類好書，讀者以讀來順手最重要。



　　許多讀者因高中教學之排列組合與機率造成之學習陰影，而視機率為畏途，因此，讀者研讀本書時可先自行試解一下，實在解不出時先看提示，再不行最後再看解答，機率絕非「善類」，但也絕非是不可克服的，只要肯下功夫，達到「某個水準」應非難事，因為原文書之機率學或數理統計之機率部分，不論例（習）題均有趨難趨勢，讀者應立定問題難度之天花板，不要因少數偏刁問題而綁住你學習進度與信心。



　　最後敬祝各位讀者學習機率順利，更希望能藉此獲得打開解決數學之門的一把寶鑰。若讀者諸君對本書有任何指正，作者不勝感荷。

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